Question

设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），[1/4≤x≤4，

Answer 1

解题思路：（1）由对数函数的单调性，结合

1

4

≤x≤4

，我们易确定出t=log₂x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；

（2）由已知中f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．

（1）∵t＝log2x，

1

4≤x≤4∴log2

1

4≤t≤log24即-2≤t≤2

（2）f（x）=（log₂x）²+3log₂x+2∴令t=log₂x，则，y＝t2+3t+2＝(t+

3

2)2−

1

4]

∴当t＝−

3

2即log2x＝−

3

2，x＝2

−3

2时，f(x)min＝−

1

4当t=2即x=4时，f（x）_max=12

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．