Question

某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为______（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）

Answer 1

解题思路：由题意得，某县第10年的产值=今年的产值×（1+平均每年增长的百分率）¹⁰=4×今年的产值，故列出方程，再利用指数与对数的关系及对数的运算性质求解．

设产值平均年增长率为x，则（1+x）¹⁰=4．

两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2．

∴lg（1+x）=[2×0.3010/10]=0.0602．

∴1+x=10^0.0602．

又∵lg11.49=1.0602，

∴11.49=10^1.0602=10•10^0.0602．

∴10^0.0602=1.149．

因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%．

故答案为：14.9%．

点评：

本题考点： 根据实际问题选择函数类型；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用指数与对数的关系及对数的运算性质的知识进行计算．