已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0

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  • 解题思路:(1)根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=(2k-1)2-4k2≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=-(2k-1),x1•x2=k2,再变形x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2,则(2k-1)2-2k2=17,然后解方程得到满足条件的k的值.

    (1)根据题意得△=(2k-1)2-4k2≥0,解得k≤[1/4];

    (2)根据题意得x1+x2=-(2k-1),x1•x2=k2

    ∵x12+x22=(x1+x22-2x1•x2

    ∴(2k-1)2-2k2=17,解得k1=-2,k2=4,

    ∵k≤[1/4],

    ∴k=-2.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-ba,x1•x2=ca.也考查了一元二次方程根的判别式.