解题思路:(1)先由k≠0,确定此方程为一元二次方程.要证明方程总有两个实数根,只有证明△≥0,通过代数式变形即可证明;
(2)先利用求根公式求出两根,x1=-1,
x
2
=1−
2
k
,只要2被k整除,并且有k≥1的整数,即可得到k的值.
证明:(1)∵k≥1,
∴k≠0,此方程为一元二次方程,
∵△=4-4k(2-k)=4-8k+4k2=4(k-1)2,
而4(k-1)2≥0,
∴△≥0,
∴方程恒有两个实数根.
(2)方程的根为x=
−2±
4(k−1)2
2k=
−1±
(k−1)2
k,
∵k≥1,∴x=
−1±
(k−1)2
k=
−1±(k−1)
k.
∴x1=-1,x2=1−
2
k,
∵k≥1,若k为整数,
∴当k=1或k=2时,方程的两个实数根均为整数.
点评:
本题考点: 根的判别式;解一元二次方程-公式法.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了解方程的方法和整数的整除性质.