解题思路：（1）先由k≠0，确定此方程为一元二次方程．要证明方程总有两个实数根，只有证明△≥0，通过代数式变形即可证明；
（2）先利用求根公式求出两根，x1=-1，
x
2
＝1−
2
k
，只要2被k整除，并且有k≥1的整数，即可得到k的值．
证明：（1）∵k≥1，
∴k≠0，此方程为一元二次方程，
∵△=4-4k（2-k）=4-8k+4k2=4（k-1）2，
而4（k-1）2≥0，
∴△≥0，
∴方程恒有两个实数根．
（2）方程的根为x＝
−2±
4(k−1)2
2k＝
−1±
(k−1)2
k，
∵k≥1，∴x＝
−1±
(k−1)2
k＝
−1±(k−1)
k．
∴x1=-1，x2＝1−
2
k，
∵k≥1，若k为整数，
∴当k=1或k=2时，方程的两个实数根均为整数．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解方程的方法和整数的整除性质．