已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0

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  • 解题思路:(1)计算方程的根的判别式,若△=b2-4ac≥0,则方程有实数根;

    (2)已知a=3,则a可能是底,也可能是腰,分两种情况求得b,c的值后,再求出△ABC的周长.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.

    (1)∵关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0方程有实数根,

    ∴b2-4ac=[2(k+4)]2-4k(k-4)≥0,

    解得:k≥-[4/3]且k≠0;

    (2)①若a=3为底边,则b,c为腰长,则b=c,则△=0.

    ∴b2-4ac=[2(k+4)]2-4k(k-4)=0,

    解得:k=-[4/3].

    此时原方程化为x2-4x+4=0

    ∴x1=x2=2,即b=c=2.

    此时△ABC三边为3,2,2能构成三角形,

    ∴△ABC的周长为:3+2+2=7;

    ②若a=b为腰,则b,c中一边为腰,不妨设b=a=3

    代入方程:kx2+2(k+4)x+(k-4)=0得:k×32+2(k+4)×3+(k-4)=0

    ∴解得:k=-[5/4],

    ∵x1×x2=bc=[k−4/k]=

    5

    4−4

    5

    4=[21/5]=3c,

    ∴c=[7/5],

    ∴△ABC的周长为:3+3+[7/5]=[37/5].

    点评:

    本题考点: 根的判别式;根与系数的关系;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了根的判别式及三角形三边关系定理,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验.