Question

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+4)x+k²+4k+3=0

Answer 1

⑴Δ=(2K+4)^2-4(K^2+4K+3)=4,

不论K为何值,Δ=4>0,

∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.

⑵设一元二次方程的两根分别为X1、X2,

则X1+X2=2K+4,X1*X2=K^2+4K+3,

X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2

=(2K+4)^2-2(K^2+4K+3)

=2K^2+8K+10=100

∴K^2+4K-45=0,(K+9)(K-5)=0,

K=-9或5,

当K=-9时,X1+X2=2K+4