Question

（2010•上海模拟）在“猜数字”的游戏中，主持人在1～127中确定一个数字作为目标数字，记在心里，让小光来猜，如果没有

Answer 1

解题思路：（1）由题意知当目标数字是48时，每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字可猜64，32，48共3次可猜出目标；

（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，列举出可以猜出数字的所有情况，做出期望值．

可把1，2，3，，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数

（1）当目标数字是48时，每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字

可猜64，32，48共3次可猜出目标；

（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：

1×2°，3×2°，5×2°，…，127×2°这64个数均猜7次

1×2¹，3×2¹，5×2¹，…，63×2¹这32个数均猜6次

1×2²，3×2²，5×2²，…，31×2²这16个数均猜5次

1×2³，3×2³，5×2³，••，15×2³这8个数均猜4次

1×2⁴，3×2⁴，5×2⁴，7×2⁴这4个数均猜3次

1×2⁵，3×2⁵这2个数均猜2次

1×2⁶这1个数只猜1次

平均期望次数为

1

127(7×64+6×32+5×16+4×8+3×4+2×2+1×1）=6.055

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查平均数，考查利用数学知识解决实际问题，这种题目题意比较难理解，是一个中档题目，解题的关键是看清题目的本质．