Question

已知函数y=√k^2+2kx+1 若它的定义域为R,求k的取值 若它的值域为[0,正无穷大）,求k的范围

Answer 1

kx^2+2kx+1

=k(x^2+2x+1)-k+1

=k(x+1)^2+(1-k)

所以

y=√[kx^2+2kx+1],它的定义域为R,必须

k(x+1)^2≥0且 (1-k)≥0

所以 0≤k≤1

y=√[kx^2+2kx+1],若它的值域为[0,正无穷大）,

则需kx^2+2kx+1取到所有大于等于0的实数.

所以k>0,且判别式△=4k^2-4k≥0,

解得k≥1.