考察 y = kx²+4kx+3 ；
当 k = 0 时,y = kx²+4kx+3 = 3 ,和 x 无关,不合题意；
当 k ≠ 0 时,y = kx²+4kx+3 是一条抛物线；
1、
要使定义域为R,则 y 必须恒大于 0 ,
所以,抛物线 y = kx²+4kx+3 必须开口向上,且和x轴没有交点,
可得：k > 0 ,且判别式 16k²-12k < 0 ,
解得：0 < k < 3/4 ；
2、
要使值域为R,则 y 必须能够取得任意正数,
所以,抛物线 y = kx²+4kx+3 必须开口向上,且和x轴有交点,
可得：k > 0 ,且判别式 16k²-12k ≥ 0 ,
解得：k ≥ 3/4 .