Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行

Answer 1

①f(x)=x+ax+b, 3x+y=0等价于y=-3x,K=-3f(x)＇=(x)＇+(ax)＇+b＇=3x+2ax=K=-3, 代x=1,得3+2a=-3,即a=-3所以f(x)=x-3x+b,又因为x=1时,y=0,所以f(1)=1-3x1+b=0,得b=2,所以f(x)=x-3x+2②f(x)=c等价于x-3x+2=c, 在区间[1,3]上恰有两个相异的实根,f(x)=x-3x+2与y=c有两个交点f(x)＇=3x-6x=3x(x-2) ,f(x)＇﹥0, x﹤0或x＞2单调递增,f(x)＇＜0,0＜x＜2,单调递减所以f(x)极大值=f(o)=2,f(x)极小值=f(2)=-2,f(1)=o,f(3)=2,在区间[1,3],f(x)∈[-2,2],∵f(3)＞(1)∴c∈[0,2﹚