Question

已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴

Answer 1

1)

f(x)=ax^3-x、f'(x)=3ax^2-1

f(1)=a-1=b

f'(1)=3a-1=0

解得：a=1/3、b=-2/3

2)

f(x)=(1/3)x^3-x

f'(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)

f(x)的极大值为f(-1)=-1/3+1=2/3

f(x)的极小值为f(1)=1/3-1=-2/3

若方程f(x)=m有三个不同的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m有三个交点.

因此,-2/3