已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求
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对任意x∈[1,+∞),f(x)=(x²+2x+a)/x>0
即x²+2x+a>0
a>-x²-2x
x∈[1,+∞)时,-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3(x=1时取到)
所以a>-3.
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