若点A在y轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,C(-1,0)

1个回答

  • 证明:(1)已知△ABC的三条角平分线交于点E,那么:

    ∠ABE=(1/2)*∠ABD,∠CAE=(1/2)*∠BAC,∠ACE=(1/2)*∠ACB

    又在△AEC中,外角∠CED=∠CAE+∠ACE

    那么:

    ∠CED+∠ABE=∠CAE+∠ACE+∠ABE

    =(1/2)*(∠BAC+∠ACB+∠ABC)

    =(1/2)*180° (注:三角形三内角之和等于180°)

    =90°

    所以命题得证.

    .

    (2)在△ABC中,外角∠ACO=∠ABC+∠BAC=2∠ABE+2∠CAD

    而在Rt△ACO中,∠ACO=90°-∠CAO

    所以:2∠ABE+2∠CAD=90°-∠CAO

    由(1)可知:∠CED+∠ABE=90°

    那么:

    2∠ABE+2∠CAD=∠CED+∠ABE-∠CAO

    即:∠ABE+2∠CAD+∠CAO=∠CED (*)

    在△AEF中,∠CED=∠DAF+∠AFE,∠DAF=∠CAD+∠CAO

    那么(*)式可化为:

    ∠ABE+∠CAD+∠DAF=∠CED

    即:∠ABE+∠DAF=∠CED-∠CAD

    又在△ACE中,外角∠CED=∠ACE+∠CAD

    即:∠CED-∠CAD=∠ACE

    所以:

    ∠ABE+∠DAF=∠ACE

    即:

    ∠DAF=∠ACE-∠ABE

    命题得证.