解原函数为f(x)=ax^3 +bx^2+c,由图像过点(0,1)即c=1
在x=1处的切线方程为y=2x-1,即x=1时,y=1,即图像过点(1,1)即a+b+c=1
f′(x)=(ax^3 +bx^2+c)′=3ax²+2bx,即3a+2b=2
即a=2,b=-2,c=1
解原函数为f(x)=ax^3 +bx^2+c,由图像过点(0,1)即c=1
在x=1处的切线方程为y=2x-1,即x=1时,y=1,即图像过点(1,1)即a+b+c=1
f′(x)=(ax^3 +bx^2+c)′=3ax²+2bx,即3a+2b=2
即a=2,b=-2,c=1