已知函数f(x)=lnx+bx^2的图像过点(1,0)

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  • 您好,(1)f(1)=ln1+b=0,b=0,f(x)=lnx;由于第二三问题意不明,如(2)问中恒成立,是什么条件恒成立不明,(3)问中,由于问问不能显示英文中的尖括号,所以用数学上的大于小于符号正确标示.见谅(2)原不等式等价于g(x)=2lnx-t/x≥0,等价于g(x)min≥0,g'(x)=(2x+t)/x²,X₁=-t/2,X₂=0,讨论(用标根法画图):①t≥0,显然g(x)在(0,+∞)单调递增,无极值,所以恒大于0不成立;②t<0时,g(x)在(0,-t/2)单调递减,(-t/2,+∞)单调递增,所以g(x)有极小值,也是最小值g(-t/2)min=2ln(-t/2)-t/(-t/2)≥0,即 2ln(-t/2)≥-2=-2lne,ln(-t/2)≥ln( 1/e ),t≤-2/e,综上t≤-2/e