Question

求函数f(x)=(x+2)2(x－1)3的极值．

Answer 1

使用换元法.

设(1/2)^x =t,∵2≤x≤3

∴1/8≤t≤1/4

则f(x)=t^2 -t+1

对称轴为t=1/2,

所以t＜1/2时函数单调递减

由此可知最大值f(x)max是t=1/8时,即f(3)=57/64

最小值f(x)min是t=1/4时,即f(2)=13/16

综上所述,f(x)最大值为57/64,f(x)最小值为13/16