Question

观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5…，按此规律，第n个单项式表示为______．

Answer 1

解题思路：第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（-1）ⁿ⁺¹表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n-1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x²，第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

第n个单项式的符号可用（-1）ⁿ⁺¹表示；

第n个单项式的系数可用（2n-1）表示；

第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

∴第n个单项式表示为（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）xⁿ（不唯一），

故答案为（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）xⁿ（不唯一）．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；单项式．

考点点评： 考查数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．