Question

已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真

Answer 1

解题思路：求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．

“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．

则a≤x²，

∵1≤x²≤4，

∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．

若“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，

则△=4a²-4（2-a）≥0，

即a²+a-2≥0，

解得a≥1或a≤-2，

即命题q为真时：a≥1或a≤-2．

若“p∧q”是真命题，

则p，q同时为真命题，

即

a≤1

a≥1或a≤−2

解得a=1或a≤-2．

实数a取值范围是a=1或a≤-2．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了复合命题的真假判断，求出命题P、q的为真时的等价条件是解答本题的关键．