Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数

Answer 1

解题思路：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．

∵“p且q”是真命题，

∴命题p、q均为真命题，

由于∀x∈[1，2]，x²-a≥0，

∴a≤1；

又因为∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，

∴△=4a²+4a-8≥0，

即（a-1）（a+2）≥0，

∴a≤-2或a≥1，

综上可知，a≤-2或a=1．

故答案为：a≤-2或a=1

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．