Question

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c,

f(0)=c=1,

f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x,

所以a=1,b=-1

f(x)=x^2 - x +1