Question

已知焦点在X轴上的椭圆8分之x平方+m分之y平方=1的离心率e=根号2分之1 1.求椭圆的标准方程 2.设坐标原点为O,

Answer 1

X^2/8+y^2/m=1

e=1/根号2=c/a

c^2/a^2=1/2

a^2=2c^2=2(a^2-b^2)

8=2(8-m)

m=4

故椭圆方程是x^2/8+y^2/4=1

c^2=8-4=4

c=2,故F坐标是（0,2）

又|PO|=|PF|,则有P在OF的中垂线上,又OF的中垂线是x=1

x=1代入椭圆中得到1/8+y^2/4=1

y^2=7/2

y=(+/-)根号14/2

即P坐标是（1,根号14/2）或（1,-根号14/2）