Question

已知函数f（x）=x−n2+2n+3（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，则n=______．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）=

x

−

n

2

+2n+3

（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，确定指数大于0，再根据n=2k，k∈N，即可求得结论．

∵函数f（x）=x−n2+2n+3（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，

∴-n²+2n+3＞0

∴n²-2n-3＜0

∴-1＜n＜3

∵n=2k，k∈N

∴n=0或2

故答案为：0或2

点评：

本题考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

考点点评： 本题考查幂函数的性质，考查解不等式，正确运用幂函数的性质是关键．