Question

函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上的最大值为6，则a=______．

Answer 1

解题思路：分a＞1，和0＜a＜1两种情况讨论函数的单调性，然后根据最大值是6列出关于a的方程求解．

（1）当a＞1时，f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上是递增函数，

∴f（x）_max=f（8）=log_a8=6，∴a=

68

=

2；

（2）当0＜a＜1时，f（x）在[2，8]上是减函数，∴f（x）_max=f（2）=log_a2=6，∴a=

62

＞1（舍）

综上可知，a的值为

2．

故答案为：

2．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了对数函数的单调性，要注意对底数a的分类讨论，同时注意在解题时结合图象去分析．