Question

已知1+x+x的2次方+x的3次方=0,求x+x的2次方+x的3次方+.+x的2007次方+x的2008次方的值.

Answer 1

x+x^2+x^3+x^4=x*(1+x+x^2+x^3)=x*0=0

x^5+x^6+x^7+x^8=x^4*(x+x^2+x^3+x^4)=x^4*0=0

x^9+x^10+x^11+x^12=x^4*(x^5+x^6+x^7+x^8)=x^4*0=0

x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=x^4*0=0

一直递推就可以了,其实这样的问题要么和周期有关,成为模函数

所以原式=0