Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x 2 x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式 f(x)≤ 1

Answer 1

当x≥0时，f（x）=x ²

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=-x ²

∴f（x）=

x 2 x≥0

- x 2 x＜0 ，

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足2f（x）=f（

2 x），

∵不等式

1

2 f（x+t）≥f（x）=

1

2 f（

2 x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥

2 x在[t，t+2]恒成立，

即：x≤（1+

2 ）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+

2 ）t

解得：t≥

2 ，

故答案为：[

2 ，+∞）．