Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x 2 ，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f

Answer 1

当x＜0时，f（x）=x ²

∵函数是奇函数

∴当x≥0时，f（x）=-x ²

∴f（x）=

- x 2 ，x≥0

x 2 ，x＜0 ，

∴f（x）在R上是单调递减函数，

且满足2f（x）=f（

2 x），

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（

2 x）在[t-2，t]恒成立，

∴x+t≤

2 x在[t-2，t]恒成立，

即：x≥（1+

2 ）t在 x∈[t-2，t]恒成立，

∴t-2≥（1+

2 ）t

解得：t≤-

2 ，

故答案为： (-∞，-

2 ] ．