Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2 x ．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f

Answer 1

当x＞0时，f（x）=2 ^x．

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=-2 ^-x

∴f（x）=

2 x ，x＞0

0，x=0

- 2 -x ，x＜0 ，

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足f ³（x）=f（3x），

∵不不等式f（x+t）≥f ³（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，

∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，

即：x≤

1

2 t在[t，t+1]恒成立，

∴t+1≤

1

2 t

解得：t≤-2，

故答案为：（-∞，-2]．