Question

已知某椭圆的焦点F 1 （－4,0），F 2 （4,0），过点F 2 并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F 1

Answer 1

（1

）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F ₁B｜＋｜F ₂B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故椭圆的方程为

.（4分）

（2）由点B（4，y ₀）在椭圆上，得｜F ₂B｜＝｜y ₀|＝

，因为椭圆的右准线方程为

，

离心率

.所以根据椭圆的第二定义，有

.因为｜F ₂A｜，｜F ₂B｜，｜F ₂C｜成等差数列，

＋

，所以：x ₁+x ₂="8," 从而弦AC的中点的横坐标为

。

略