Question

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c) 求角B大小 (2)若b=

Answer 1

(1).

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)

所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC

就有:

2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC

=2cosBsinA+sin(B+C)

=2cosBsinA+sinA

=(2cosB+1)sinA

=0

在三角形ABC中,sinA>0

所以只有:cosB=-1/2

那么:B=120

(2).

b=根号13,a+c=4

cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac

=(16-2ac-13)/2ac

=(3-2ac)/2ac

所以:

3-2ac=-ac

ac=3

所以由a+c=4,ac=3可以解得

a=3或者a=1