Question

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根号2,求a+c的

Answer 1

cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC),

∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,

∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,

sin(B+C)=sinA≠0,

∴cosB=-1/2,B=120°,A+C=60°,|A-C|∈[0°,60°）

∴a+c=b(sinA+sinC)/sinB

=2√2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/(√3/2）

=（2√6/3）cos[(A-C)/2]

∈（√2,2√6/3].