Question

先阅读材料，再根据要求回答问题32-12=（3+1）×（3-1）=4×252-33=（5+3）（5-3）=8×272-5

Answer 1

解题思路：（1）根据平方差公式求出即可；

（2）根据已知算式得出（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]=4n×2；

（3）设两个连续奇数是2n+1和2n-1（n为整数），得出（2n+1）²-（2n-1）²=4n×2=8n，即可得出答案．

（1）9²-7²=（9+7）×（9-7）=16×2；

11²-9²=（11+9）×（11-9）=20×2．

故答案为：（9+7）×（9-7），16×2，（11+9）×（11-9），20×2；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]

=4n×2；

（3）设两个连续奇数是2n+1和2n-1（n为整数），

则（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]

=4n×2

=8n；

即连续奇数的平方差一定是8的倍数．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，有理数的混合运算等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．