Question

用导数的方法求和1+2x+3x^2+...+nx^n-1(x≠1)求详细解答过程

Answer 1

设Y=X+X^2+X^3+……+nX^(n)

那么Y=X(X^n-1)/(X-1)

那么Y'=1+2x+3x^2+……+nx^n-1

所以所求的和就是将X(X^n-1)/(X-1)求导

即为

[(n+1)x^n-1]/(X-1)-X(X^n-1)/(X-1)^2

PS:详细过程也没有多详细...因为求X(X^n-1)/(X-1)的导数如果全部写上去的话就变详细了,你还是自己算吧