Question

用导数方法求和：1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)

Answer 1

这题的前提条件应该是n→∞吧

如果是,就按下面方法：

令f(x)=1+2x+3x^2+.+nx^n-1

先对f(x)积分,再求导

那么

∫f(x)

=x+x^2+x^3+……+x^n+c

=[1/（1-x）]-1+c ——（等比数列的前n项和公式,反过来）

再求导

f(x)=1/(1-x)^2