若a∈{-2,0,1,[4/5]},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(  )

1个回答

  • 解题思路:根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件,得到关于a的一元二次不等式,整理成最简单的形式,解一元二次不等式得到a的范围,得到结果.

    方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆

    ∴a2+4a2-4(2a2+a-1)>0

    ∴3a2+4a-4<0,

    ∴(a+2)(3a-2)<0,

    ∴−2<a<

    2

    3.

    又由a∈{-2,0,1,[4/5]},

    故a=0时,方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆.

    故答案为:B

    点评:

    本题考点: 圆的一般方程.

    考点点评: 本题考查二元二次方程表示圆的条件,考查一元二次不等式的解法,是一个比较简单的题目,这种题目可以单独作为一个选择或填空出现.