解题思路：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．
求导函数，可得y′=3lnx+4
当x=1时，y′=4
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3
故答案为：y=4x-3
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．
曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______．
解题思路：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．
求导函数，可得y′=3lnx+4
当x=1时，y′=4
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3
故答案为：y=4x-3
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．