为什么有理数集合是可数无穷而实数集合是连续统?

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因为首先证明了有理数集与自然数集存在一一对应;然后证明了实数集不存在到自然数集的一一对应.那么人们自然想,实数集似乎比有理数集多.为了区分这两个不同的无穷,人们定义有理数集(自然数集)为可数无穷.连续统,是另一个专有名词,指的是以下两个性质:(1)稠密:在任意两个元素之间存在第三个元素;(2)无洞:有上界的非空子集一定有上确界.实数满足这两个性质,因此称实数是连续统;而有理数集不满足性质(2).