Question

向量a的模等于根号2,向量b的模等于1,且向量a与向量b的夹角为45度,向量x等于向量a+向量b,

Answer 1

|a|=√2，|b|=1 ， = 45° ，

所以 a*b=|a|*|b|*cos45°=1 。

由 x^2=(a+b)=a^2+b^2+2a*b=2+1+2=5 ，y^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2a*b=2+1-2=1

得 |x|=√5，|y|=1 ，

又 x*y=(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=2-1=1 ，

所以 cos = x*y / (|x|*|y|)=1/√5=√5/5 。