Question

已知函数 f ( x )＝ x 3 －3 ax 2 ＋2 bx 在点 x ＝1处有极小值－1.

Answer 1

（1）

（2）在区间

和(1，＋∞)上，函数 f ( x )为增函数；

在区间

上，函数 f ( x )为减函数．

(1)由已知，可得 f (1)＝1－3 a ＋2 b ＝－1，①又 f ′( x )＝3 x ²－6 ax ＋2 b ，

∴ f ′(1)＝3－6 a ＋2 b ＝0.②由①②解得

(2)由(1)得函数的解析式为 f ( x )＝ x ³－ x ²－ x .

由此得 f ′( x )＝3 x ²－2 x －1.

根据二次函数的性质，

当 x

或 x >1时， f ′( x )>0；

当－

< x <1时， f ′( x )<0.

因此，在区间

和(1，＋∞)上，函数 f ( x )为增函数；

在区间

上，函数 f ( x )为减函数．