（1）f′（x）=3ax 2+2bx-3，依题意，f′（1）=f′（-1）=0，解得a=1，b=0．
∴f（x）=x 3-3x
（2）∵f（x）=x 3-3x，∴f′（x）=3x 2-3=3（x+1）（x-1），
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[-1，1]上为减函数，
f max（x）=f（-1）=2，f min（x）=f（1）=-2
∵对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，
都有|f（x 1）-f（x 2）|≤|f max（x）-f min（x）|
|f（x 1）-f（x 2）|≤|f max（x）-f min（x）|=2-（-2）=4
（3）f′（x）=3x 2-3=3（x+1）（x-1），
∵曲线方程为y=x 3-3x，∴点A（1，m）不在曲线上．
设切点为M（x 0，y 0），切线的斜率为 3(
x 20 -1)=
x 30 -3
x 0 -m
x 0 -1 （左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），
整理得2x 0 3-3x 0 2+m+3=0．
∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件
设g（x 0）=2x 0 3-3x 0 2+m+3，则g′（x 0）=6x 0 2-6x 0，
由g′（x 0）=0，得x 0=0或x 0=1．
∴g（x 0）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
∴函数g（x 0）=2x 0 3-3x 0 2+m+3的极值点为x 0=0，x 0=1
∴关于x 0方程2x 0 3-3x 0 2+m+3=0有三个实根的充要条件是
g(0)＞0
g(1)＜0 ，解得-3＜m＜-2．
故所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2．