（1）∵f（x）=ax 3+bx+c，
∴f′（x）=3ax 2+b；
又f（x）在x=1处取得极值c-4，
∴
f(1)=c-4
f′(1)=0 ，即
a+b+c=c-4
3a+b=0 ，∴
a=2
b=-6 ；
（2）∵y=f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即a（-x） 3+b（-x）+c=-（ax 3+bx+c），
∴c=0，∴f（x）=2x 3-6x；
∴f′（x）=6x 2-6=6（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，得x=-1或x=1，∵x∈（-2，0），∴取x=-1；
∴当x∈（-2，-1），f′（x）＞0，当x∈（-1，0）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在x=-1处有极大值为f（-1）=-2+6=4，无极小值．