Question

已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd

Answer 1

根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn

有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )

>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd

即(xy)^2 >=（ ac+bd）^2

有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd