好吧...先说说楼上两位的解答..
刚才打完我自己的解答 ,刷新之后看见一楼的解答不禁惊叹,果然我又用了最麻烦的方法...
二楼的话..可能兄台有点点失误..忘了考虑单调性之类的了,想当然尔了..
一楼的换元法果断正解,楼主一定要把最佳答案给他..
只是答案貌似算错了..凡事总是没有十全十美的吧..
我按一楼方法算下看：
设√（x-1)=t≥0,则x=t²+1 ,所以y=2t²+2-t=2(t-0.25)²+15/8
显然t可以等于0.25所以y≥15/8,值域就是[15/8,+∞）!
经几何画板检验完全正确!
我承认我下面的方法已经被这种方法秒杀了..
但是下面那个方法在某种程度上也算得通法,如果楼主有足够的耐心和好奇心可以看看..
不过不看也一点关系没有..楼主还是保持内心那份简单吧..
下附我原先写的解答...各位尽管 无视..:
求值域 定义域肯定要先算 如果楼主算出定义域直接把两个端点代进去就算值域的话 只能说明..
楼主上课要认真点啊...
回到这道题...
先算定义域,是[1,+∞)
接下来求值域啦~
求值域的法子有好多好多,楼主有心搜的话网上应该有很多介绍的我就不啰嗦了..
这题看到一个x一个根号里又有x,一时没什么灵感,没办法,只能用没办法的办法判别式法了..
把y当成未知数 其实就是要求y的范围..那么：
y=2x-√（x-1） 推出 √（x-1）=2x-y
好了 见到根号两边平方..是不是很顺啊..不过一定不要忘了!2x-y≥0,x-1≥0先放着..
x-1=(2x-y)² 继续化...
4x²-(4y+1)x+y²+1=0 好了 ..看到这里难道没有想到什么 对!就是△(判别式..)!
直接上判别式?别忘了刚才上面的一个条件x-1≥0,即x≥1 也就是说
方程4x²-(4y+1)x+y²+1=0 有大于等于1的根,这.就只能用根的分布了...(说的通俗点就是看二次函数图象分类讨论..)
设函数g(x)=4x²-(4y+1)x+y²+1(注意自变量是x)
于是它有大于等于1的根就意味着
①(先检验端点...不知有否听懂...)若g(1)=0,发现y无解..所以不成立..即g(1)≠0(兄弟没晕吧..)
②(接下来推土机了...就是看图像那...) g(1)1,g(1)>0,△=(4y+1)²-16(y²+1)≥0(△终于登场了..期待很久了吧..!)
解得y≥15/8 终于有解了...
大功告成了?等等...好像有个条件一直被忽略..对!就是2x-y≥0
我们来审视一下这个式子,改写一下就是y≤2x 这个式子是什么意思呢..
就是如果x和y满足这个式子y=2x-√（x-1） 那么一定就会有y≤2x ,这是由式子本身推出 与值域没有关联..于是我们终于可以把它大摇大摆地忽略了..(楼主真的懂了吗?..说实话我自己还有点不懂)
综上所述 值域就是[15/8,+∞）!
经历了这么多波折终于把答案搞出来了...看着有点不放心?没关系..
几何画板画一下函数y=2x-√（x-1）的图像 发现正好符合...那就放心了 ...
结束语：说的是有点随便啊..楼主不要介意..我相信楼主还有许多地方没有完全看懂..鉴于我只是“热心网友”,亦不便再追问了...那不懂之处就请楼主多多包涵 可自己领会 可请教老师..可询问同学..望楼主今后对函数值域消去一点恐惧 增加一点经验...
我的解答必定不会是最简单的而且有可能是最麻烦的..而楼主也说要快..可是我承认我打得实在是十分之慢 让楼主等候多时了..见谅..