Question

若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：

Answer 1

解题思路：由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上单调递减．

∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；

对任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正确；

y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减，故③不正确；

y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上单调递增，故④正确．

故选B．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．