Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+

Answer 1

解题思路：由a₃＜0，得a₂+a₄=2a₃＜0，a₁+a₅=2a₃＜0，由已知得x≥0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，由此能求出f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒为负数．

∵a₃＜0，∴a₂+a₄=2a₃＜0，

a₁+a₅=2a₃＜0，

∵x≥0，f（x）单调递增，函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴在R上，f（x）都单调递增，f（0）=0

∴x≥0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，

∴f（a₃）＜0

f（a₁）+f（a₅）＜0，

f（a₂）+f（a₄）＜0．

∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒为负数．

故选：B．

点评：

本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查函数值的符号的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．