解题思路：①求出函数图象对称轴x=-（a+1）②函数在区间[-∞，4]是减函数，有二次函数图象可知-（a+1）≥4
∵函数f（x）=x^2+2（a+1）x+2
∴图象的对称轴是x=-2（a+1）/2=-（a+1）
∵在区间[-∞，4]是减函数
∴-（a+1）≥4
a+1≤-4
a≤-5
故答案为（-∞，-5]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 不要贪图新奇，此题若用导数知识也可．
已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______
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