Question

如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，-1）．

Answer 1

解题思路：（1）根据l₁的解析式求出P点的坐标，再设出l₂的解析式，利用待定系数法就可以求出l₂的解析式．

（2）当y=0时，设l^₁、l₂分别交x轴于点B、C，求出l₁、l₂与x轴的交点坐标，就可以求出BC的值，再利用P点的纵坐标就可以求出△PBC的面积．

（1）设点P坐标为（-1，y），代入y=2x+3，得y=1，∴点P（-1，1）．

设直线l₂的函数表达式为y=kx+b，把P（-1，1）、A（0，-1）分别代入y=kx+b，

得1=-k+b，-1=b，

∴k=-2，b=-1．

∴直线l₂的函数表达式为y=-2x-1．

（2）当y=0时，2x+3=0或-2x-1=0

∴x=-1.5或x=-0.5，

∴B（-1.5，0），C（-0.5，0），

∴BC=1，∵P（-1，1）

S_△BCP=[1×1/2]=[1/2]．

点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．

考点点评： 本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积．