解题思路：（1）将A，B点坐标代入函数y=[4/3]x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．
（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
（1）∵二次函数y=[4/3]x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），
∴
0＝
4
3•9+3b+c
0＝
4
3•1−b+c，
解得
b＝−
8
3
c＝−4，
∴y=[4/3]x2-[8/3]x-4．
∴C（0，-4）．
（2）存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，
∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0）
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC=
32+42=5，AQ=4．
∵QD∥OC，
∴[QD/OC＝
AD
AO＝
AQ
AC]，
∴[QD/4＝
AD
3＝
4
5]，
∴QD=[16/5]，AD=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．