Question

已知如图,直线AB:y=-x+8与x轴,y轴分别交与点B,A,过点B作直线AB的垂线交y轴与点D

Answer 1

（1）∵A（0,8）,B（8,0）,

∴OA=OB=8,

∴∠ABO=45°,

又∵DB⊥AB,

∴∠OBD=90°-∠ABO=45°,

又∵∠AOB=∠DOB=90°,

在△AOB和△DOB中

∵

∠ABO=∠DBOBO=BO∠AOB=∠BOD

,

∴△AOB≌△DOB（ASA）,

∴OD=OA=8,

∴D（0,-8）,

设BD的解析式为y=kx+b,

∴

0=8k+b-8=b

,

∴

k=1b=-8

．

∴BD的解析式为y=x-8．

（2）AC=CE,

证明：过点C作CF⊥BC,交BA的延长线于点F,

∵AC⊥CE,

∴∠ACE=∠BCF=90°,

又∵∠OBD=45°,

∴∠CFB=∠OBD=45°,

在△ACF和△ECB中

∵

BC=FC∠CFB=∠ABCBC=BC

∴△ACF≌△ECB（SAS）,

∴AC=CE．

（3）∠EFC的度数不变,∠EFC=45°,

证明：过C作CH⊥CF交EF于H,

∵AC⊥CE,

∴∠FCH=∠ACE=90°,

∴∠FCA=∠HCE,

又∵AF⊥EF,

∴∠AFE=∠ACE=90°,

∴∠FAC=∠HEC,

在△AFC和△HCE中

∵

∠FCA=∠HCEAC=EC∠FAC=∠HEC

∴△AFC≌△HCE（ASA）,

∴CF=CH,

又∵∠FCH=90°,

∴∠EFC=45°．