解题思路：（1）先求出一元二次方程x2-18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标；
（2）先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EM⊥x轴于点M，由相似三角形的性质就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论；
（3）如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q点，过E点作x轴的垂线与x轴交与p2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PC⊥PE，即可作出Q5、Q6．
（1）∵x2-18x+72=0
∴x1=6，x2=12．
∵OA＞OC，
∴OA=12，OC=6．
∴A（12，0），C（-6，0）；
（2）∵tan∠ABO=[3/4]，
∴[OA/OB]=[3/4]，
∴[12/OB＝
3
4]，
∴OB=16．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=
162+122=20．
∵BE=5，
∴AE=15．
如图1，作EM⊥x轴于点M，
∴EM∥OB．
∴△AEM∽△ABO，
∴[EM/BO＝
AM
AO＝
AE
AB]，
∴[EM/16＝
AM
12＝
15
20]，
∴EM=12，AM=9，
∴OM=12-9=3，
∴E（3，12），
∴12=[k/3]，
∴k=36；
（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，
x轴的下方的Q4（10，-12），Q6（-3，6-3
6）；
如图①，∵E（3，12），C（-6，0），
∴CG=9，EG=12，
∴EG2=CG•GP，
∴GP=16，
∵△CPE与△PCQ中心对称，
∴CH=GP=16，QH=EG=12，
∵OC=6，
∴OH=10，
∴Q（10，-12），
如图②∵E（3，12），C（-6，0），
∴CG=9，EG=12，
∴CE=15，
∵MN=[1/2]CG=[9/2]，
∴MK=[9/2]-3=[3/2]，
∴PK=
(
点评：
本题考点： 一次函数综合题；勾股定理；相似三角形的应用．
考点点评： 本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，三角函数的应用，三角形相似对应边成比例等．